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>触媒が純正品じゃないから排ガスの証明ができないというような説明を受けました。

これは、厳密に言えば証明書が添付されていないと厳しいのは確かです。
車種も指定車種以外はダメ、というのがあるようです。
(実際、これを言われるところもどれだけあるのか？という部分がありますが)

>そこで、しかたなく純正品に交換して車検をパスしようと思います。
>安い中古を探しているのですが、見つかるのは他のグレードのものばかりです。
>
>これって、エンジンが異なるとマフラーも違うものなのでしょうか？
>同じものだったら助かるのですが…

GTに関しては、他グレードとマフラーが違っています。
ですので、他のグレードのものはつきません。

また、同じエンジンを搭載している、カローラ・スプリンター(AE11x系)などは、
長さが足らない＆マフラーまでの構造が違う、などで、
流用は厳しいです。

今回の場合ですと、他車流用というのは厳しそうなので、
もともとGTの台数がそれほど多くない(推定7,000程度、現存は？？？)ことから、
純正購入せざる得なくなるのかもしれません。